一种估算比特币泡沫大小的科学方法

据刘教链报道

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教链按：近日，幂律理论研究者之一Giovanni Santostasi发布了最新文章。

这篇文章基于幂律增长模型，针对比特币每4年一次的产量减半周期，对周期性泡沫进行了微观建模。

之前的研究已经表明，比特币的长期表现符合时间幂律。

幂律具有标度不变的特性，因此可以在一定程度上对下一个数量级或两个数量级的变化进行预测。比特币已经展现出近9个数量级的标度不变性（考虑到一些早期的美元兑比特币交易，在这些交易中，1美元兑换10,000比特币）。

比特币还具有可预测的周期性。强有力的周期性系统是可以被预测的。

比特币在每4年的周期内展现出精确的周期性，即比特币周期。这与产量减半有关。

通常在半衰期后会经历一个约为1年半的超牛市时期。

在大约1年半的减半后期间，会观察到与一般幂律趋势明显偏离的情况，这对应于局部最大值或周期峰值的出现。然后，价格将快速下降约一年，达到周期中的最低点。随后价格会再次缓慢上涨，直至下一次减半，循环往复。

在比特币的15年历史中，这种特殊的序列已经出现了3次，模式非常相似。

有一个与任何减半无关的减半前泡沫。这个泡沫发生在比特币诞生后的4年内，比第一次减半要早。由于此泡沫的行为不规律（涉及时间、泡沫高度等细节），因此被排除在分析之外。

图释：比特币的幂律行为存在偏差。图中展示了完整模型，可以明显看到4年周期的振荡。

观察比特币价格走势不难发现，峰值高度似乎会随时间推移而下降。估算这种高度的一种自然方法是从常规底部开始观察变化。

我们会不自觉地问，这种峰值高度的降低是否遵循某种特定模式。

虽然这个问题以前已经被探讨过很多次，但最近引起了我的关注，彼得·勃兰特在其研究中提及了这一点。

根据勃兰特的观点，每轮周期从底部到峰值的增幅���渐下降，本轮周期的顶部应该在72,000美元左右，这暗示本轮牛市已经见顶。他认为未来市场可能回撤至2021年中期低点30,000美元。

用时钟时间来比喻，12点代表顶点，3点代表底部，6点代表熊市到牛市的转折，9点代表进入全面牛市。

当前我们刚走过6点，还未进入全面牛市，距周期中通常出现顶部还有一段距离。

彼得·勃兰特的结论基于以下观察结果。

测量每个周期从底部到顶部的变化（他包含了减半前的时间段，但由于上述原因，我们将其排除），我们可以得出以下表格：

从底部计算的百分比变化显示，每个周期的高度似乎会减少5倍。如果不考虑减半前的时间段，我们只有3个数据点；考虑比率，实际上只有2个数据点。这些数据点数量不足以进行统计分析。但根据这些数据来估算下一个比特币泡沫规模是一种可接受的方法。

因此，根据上表，本轮比特币泡沫的高度预计将比历史底部的16,500美元高出4.5倍，大约在70,000美元左右。鉴于我们已经达到这个数值，结论是我们已见顶，未来将继续下跌。

除已观察到的周期时间问题外，还有一个问题未考虑。分析未考虑到比特币的长期幂律轨迹。

从底部到顶部约有3年时间。在这些年里，比特币将沿幂律趋势大幅波动，然后通常会有1年完整的牛市。

我们可以利用Desmos计算器应用程序来了解这一点。

根据应用中输入的公式，我们得知创世区块后约3年会出现第一个底部，预估价值约为0.46美元。

而比特币当前实际价值约为0.3美元。

3年后的第一个真正泡沫出现，价值为1,242美元。顶部和底部之间的比率应接近4,000倍，而不是报告中的572倍。这打破了声称峰值从底部到顶部减少5倍规律的说法。

由于在统计底部和顶部时未将减半前泡沫纳入考虑，这种方法不可靠。

顶部时的趋势值靠近100美元。

考虑一般幂律趋势，通过测量相对于幂律趋势的价格百分比差来衡量顶部更为自然。这可以通过计算价格与幂律趋势的百分比差来实现。

下图展示了百分比差随时间的变化关系。

我们可以观察到底部非常有规律，看起来在总体趋势的-60%左右。

顶部看起来呈现了典型的衰减，与一般比特币价格趋势图中观察到的一致。

我们将测量这些差异，看看是否存在某种模式。

我们将尝试绘制这些数据点，找出模式，而非计算比率。快速衰减表明存在指数趋势，在半对数图中显示为一条直线。我们会拟合峰值数，而非时间函数。

事实上，我们看到的拟合效果不错，R²值为0.96。虽然至少需要0.05的皮尔逊系数才能使数据具有统计学意义，但考���到我们只有3个数据点，0.12的相对小数值在一定程度上是有希望的。

考虑到我们只有这些数据，我们可以推断下一个峰值偏差为78%，几乎是2倍。

我们可以回到Desmos应用程序，计算出下一个周期顶点的趋势值，应该在2025年底。

最后，以下是一个计算两个日期之间天数的好方法：

据此，从2009年1月3日（创世区块）到预计的第4个周期顶部大约有6,201天。

我们将其输入Desmos应用程序：

应用程序显示预估的顶部值约为118,066美元。

因此，估计的最高值是：

顶部 = 118,000 + 78/100 * 118,000 = 210,000美元。

综上，如果没有其他变化，这似乎是一种科学有效的估算周期顶点的方法。

我们还添加了对底部的估计，通常为历史趋势的50%或略低。幂律理论对底部的预测比对顶部的预测更可靠。

趋势值接近165,000美元，底部预计约为该值的一半。

四舍五入到最接近的整数，得到：

下一个周期的底部 =165,000 * 0.5 = 83,000美元。

这些都是粗略的估算，但与完整模型一致。该模型试图涵盖一般幂律趋势、50-60%的硬底部、4年周期的正弦波振荡以及类似于上述计算结果的指数衰减。

请见下图：

结论

以上都是粗略的估算，但都基于对比特币缩放特性和其非常可靠的周期性的理解。这些预测应谨慎对待，但希望对比特币投资者有所启发。